El árbol del plátano es el platanero

No, no y no.

Primero: El platanero es un árbol, sí, pero no da plátanos. El platanero es un árbol perteneciente a la familia de las platanáceas. Y se llama así: platanero, pese a que no da plátanos.

Segundo: La planta que da plátanos es el banano, de la familia de las musáceas.

Tercero: El banano no es un árbol. Los árboles tienen el tronco leñoso, esto es, con la típica corteza dura. Las plantas con el tallo verde son hierbas, sean pequeñas, grandes o gigantes. Y el banano lo es.

Así pues, "la planta que da plátanos es el banano, que es una hierba muy grandota". Eso sí.